DESVIACIÓN ESTÁNDAR

FÓRMULA

La desviación estándar o desviación típica es una medida de dispersión. Su función es indicar lo alejado o cercano que se encuentra un conjunto de valores respecto a su media. La desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Así, muestra la variación esperada de un valor respecto al promedio del conjunto de datos al cual pertenece. La desviación estándar es muy útil en estadística y viene siempre de la mano de la media o promedio aritmético. Es decir, primero calculamos la media y elevamos al cuadrado la diferencia entre cada valor y ese promedio. ¿Por qué elevar al cuadrado? Pues, al no hacerlo, aquellos datos negativos y positivos, al sumarse, podrían eliminarse entre sí. Para entenderlo, veamos un ejemplo muy simple con las siguientes cifras: 8,6,9,5,7 Primero calculamos el promedio: (8+6+9+5+7)/5=35/5=7 Luego, las diferencias respecto a cada dato son: 8-7=1 6-7=-1 9-7=2 5-7=-2 7-7=0 Si sumamos estas diferencias, el resultado es cero: 1+(-1)+2+(-2)+0=0 Pero, evidentemente, no es que el conjunto de datos no presente ninguna desviación. Por lo tanto, elevaremos al cuadrado las diferencias y calcularemos el promedio aritmético entre ellas, tal como indica la fórmula:

Asimismo, para datos agrupados la fórmula sería la siguiente, donde f es la frecuencia o el número de veces que se repite la observación:

Otra forma de calcular la desviación sería con valores absolutos con la siguiente fórmula.

A este indicador, cabe aclarar, se le conoce como desviación respecto a la media o desviación media, y su resultado no coincide con la desviación típica, excepto en un caso: cuando todas las diferencias son iguales a 1.